如何加强和改进高中数学习题教学

一 问题的提出

数学教育活动中，解题时最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成，数学命题的掌握，数学方法和技能的获得，还是学生智力的培养与发展，都必须通过解题。同时解题也是评价学生的知识和能力的有效手段。著名的数学教育家波利亚强调指出：中学数学教学首要任务就是加强解题训练。在高考制度的引导下，教师认真分析习题，精心设计并上好习题课对于促进学生落实双基，培养能力具有十分重要的意义。

二 学生的现状

在教学实践中，常会遇到这样的情况：有的学生对老师讲的习题一听就会，但一解题就错。在高考中，不难的问题，学生解答的错误率反而高。究其原因，往往是教师让学生背诵几个公式，记住几种解题模式，大量堆砌重复性的问题，学生只能模仿教师解题方法进行机械性的重复劳动，造成学生的学习负担过重，教师教学质量优劣，教学效率不高。因此在解题教学中我们必须探索行之有效的解题教学方法，使学生从题海中解脱出来，吧数学教学建立在科学、高效的基础上，为社会主义现代化建设培养高素质的人才。

三 加强和改进习题教学的手段和措施

 1，挖掘和研究教材例习题

 课本上的例题、练习题和复习参考题是数学知识的浓缩，其中有不少的题目具有代表性和典型性，存在着发展其数学功能的可能性，这个问题尚未引起我们足够的重视。考察近年的高考试题，每年都出现用课本例习题改编的问题。因此，在教学中，要充分发挥教材例习题的教学功能，这不仅是防止题海战术的一种有效措施，并且还对开发学生的创造性思维和提高学生的综合素质，具有积极的作用。

例:求抛物线上与原点距离最近的点的坐标

变题1、在抛物线上求一点使此点到的距离最短，并求最短距离。

注　：将课本问题条件一般化，提高学生的应变能力

变题２、抛物线与动圆没有公共点，求的取值范围

变题３已知抛物线，圆心在轴变上的动圆在抛物线的内部相切与抛物线的顶点，求动圆半径的取值范围。

注：改变题目的背景，提高学生的创新能力

变题４、一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是，在杯中放一个玻璃球，要使玻璃球触及酒杯的底部，求玻璃球的半径的取值范围。

注：理论联系实际，增强学生的应用意识。

变题５、是否存在同时满足下列条件的抛物线：１准线是；２顶点在轴上；３点到此抛物线上动点的距离的最小值为，若存在，有几条？并求出方程，不存在说明理由。

注：变换条件结论，将常规题改为探索题，提高学生的探索能力。

２　一题多解，培养学生发散思维能力

在解题教学中，一题多解能激发学生的浓厚学习兴趣，调动学习的积极性。

１不同的研究对象、材料、元素和关系，形成不同的思维发展方向。

例１， 已知椭圆的焦点为，为半焦距，且，线段为过的任意弦，求的面积的最大值。

分析１：所求面积元素中的弦长随倾角变化而变化，思维发散点选择的方程，设：代入椭圆方程，消去，可求得，从而（当时取等号）

分析２：目标元素中涉及弦长，思维发散点选择直线参数方程。

将的方程（为参数）代入椭圆方程，可求得：于是（下略）

分析３：面积最值由面积元素弦旋转引发，思维发散点转向极坐标。

取为极点，射线为极轴，椭圆方程为（下略）

分析４：定义是概念的本质属性的概括，思维发散方向选择椭圆定义：

设则　由余弦定理两式相加、相减后可求得（下略）

分析５：对椭圆，可设参数，寻找捷径。

设椭圆（为参数），由三点共线，可得

当且仅当时

２，不同的解法，构造不同思维发散点。

选择恰当的解题方法，以达解题目标，配方法、换元法、判别式法、待定系数法、数学归纳法、直接法、间接法、反证法、参数法、图像法等多角度灵活选取，制定相应解题策略。