课堂教学设计
一、内容和内容解析：
1.内容
充分条件与必要条件
2.内容解析
《充分条件与必要条件》是高中人教 A版《数学》选修2-1第一章简单逻辑用语第二节的内容. 本节内容的教学需要两个课时，本节课为第一课时，学生已经学习了命题及及其关系，对真假命题的判断、四种命题间的相互关系有了初步的认识。本节课是学生正确进行逻辑推理必不可少的基础知识，同时也是高考的重点考查内容之一.
由于本节课内容涉及对概念下定义和运用概念进行推理，因此需要全面的掌握概念，正确理解“充分与必要”的含义，掌握“充分条件与必要条件”的判断方法与步骤.正确使用逻辑用语，可以对我们已经学习过的数学知识加以巩固和提升，因此本节课的教学重点是：
对充分条件、必要条件概念的理解和判断.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解充分条件、必要条件的概念.
（2）掌握充分条件和必要条件的判断方法，熟悉判断步骤.
（3）体验概念生成过程，通过自主学习和举例培养良好的思维品质.
2.目标解析
（1）充分条件和必要条件是个比较抽象的概念.在形成概念时，主要是通过具体实例，让学生先形成感性认识.使学生体会充分条件和必要条件的两层含义
（2）在理解概念的基础上，辨析充分性与必要性，自主归纳判断方法及步骤. 培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.
（3）让学生在共同探究中观察、归纳、然后自己尝试构造数学命题，培养学生思维的严谨性、培养学生自主学习、勇于创新，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神.认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观．
三、教学问题诊断分析：
1.学生原有基础分析：
学生已经学习了命题及四种命题之间的相互关系，了解原命题与逆否命题之间具有相同的真假性，有了“通过独立思考、小组交流获得数学结论”的体会，具备一定的逻辑推理的能力.
2．学生面临的问题：
学生虽然具备一定的抽象思维，但是由于这节课概念性强，内容相对比较抽象，学生较难理解和掌握，一般的教学方式容易使学生感到枯燥乏味．特别是对“必要”含义的理解更加困难，因此我确定本节课的教学难点为：对必要条件概念的理解和判断.
本节教材是对命题“ ”的探究中，给出了充分条件和必要条件的概念，为避免空泛地讲数学概念、思想、方法，我紧密结合了学生较为熟悉的实例，始终以学生为主，让学生在自我思考、相互交流中去总结概念，去体会概念的本质属性，同时结合问题激发学生的学习兴趣，引起学生探究的好奇心，激发出学生潜在的创造力，培养学生的创新意识.
四、教学支持条件分析
课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设适当的问题情境，引出课题，引导学生从文字语言向符号语言过渡，再由符号语言向逻辑语言过渡，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活.
引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，并从多角度帮助学生分析问题、思考问题，从而使概念的理解更准确、更全面、更深刻.培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新，基于以上分析确定本节课主要采用启发引导式和合作探究式教学法.
五、教学过程设计：
1.引入课题
教师：（1）我们在上课之前先做一个小调查：“同学们是河南人的请举手”？
(2)追问：请问举手的同学们，你们都是中国人吗？
活动设计：学生集体参与问题（1），并群答问题（2）
教师：这说明只要你们是河南人，就能充分保证你们是中国人。数学中也常常用“充分保证、必不可少”等词语来刻画命题中条件和结论的关系，这就是本节课我们要研究的内容——充分条件和必要条件（板书课题）
设计意图：通过同学自身的例子，自然合理的提出问题，让学生体会“数学来源于生活”，先对充分条件和必要条件有一个直观的认识，拉近师生的情感，创造和谐积极的学习氛围，同时加强了对学生价值观的教育。
2、定义引入
2.1充分条件的引入
2.1.1 物理电路图的引入
教师：我们首先来看一个与命题有关的例子

提问1：请结合该电路图，判断下面命题的真假?
若开关A闭合，则灯泡L会亮
活动设计：学生群答
学情预测：这是一个较为简单的串、并联电路 ，学生容易回答正确。
教师：在数学中，对于“ ”形式的命题为真时，我们是指由 可以推出 ，记作  ，并将真命题：“若开关A闭合则灯泡L会亮”表示为“开关A闭合 灯泡L会亮”
设计意图：将物理中的例子用数学的符号语言来表达，让学生感受数学的严谨性。同时为后面讲授推理关系做铺垫.
教师提问2：请同学们结合电路图谈谈，开关A闭合与否对灯泡L亮有什么具体的影响？
活动设计：学生思考后，引导学生回答该问题
学情预测：由于学生对物理知识的掌握，很容易回答出: (1)当“开关A闭合”时，“灯泡L一定亮”(2) 当“开关A不闭合”时，“灯泡L也可能亮”
设计意图：让学生初步感受“ ”形式的命题中 对 的影响.
教师提问3：要使灯泡L亮，只有开关A闭合这一个条件够吗？
活动设计：学生群答
教师：换句话说：只要开关A闭合，就能充分保证灯泡L亮，我们就说开关A闭合是灯泡L亮的充分条件
设计意图：从具体例子出发，让学生初步感受充分条件的概念，形成感性认识
教师提问4：你能否根据刚才的这个例子，对充分条件的含义补充完整呢？
（1）具备这种条件，结果      出现（2）不具备这种条件，结果       出现。
学情预测：学生很容易根据电路的例子，将充分条件的含义补充完整，
设计意图：让学生真正的理解充分条件的含义
教师引出《墨经》中对充分条件的解释：有之则必然，无之则未必不然
设计意图：渗透数学文化的教育,让学生进一步体会“充分”的含义
2.1.2数学事例的引入
教师：请举一个数学中“ ”为真命题的例子
活动设计：让学生发挥主观能动性，举一个数学中的例子，并引导学生用符号语言表示成 的形式。
教师：你能否从充分条件的两层含义中分析该真命题中 对 的影响.
活动设计：引导学生用文字语言叙述（1）有 成立就有 成立，（2） 不成立时 也可能成立
设计意图：通过学生自己举例，深化对充分条件的认识，同时激发学生的求知欲
2.1.3 概念的形成
教师：能否从以上两个例子中归纳总结出充分条件的数学定义吗？
活动设计：学生思考、讨论后得出答案，老师板书定义
学情预测:学生可能回答不完整，或者数学语言使用不当
设计意图：让学生根据具体例子抽象概括出数学概念，锻炼学生思维的品质及表达能力
2.2必要条件的引入
2.2.1物理电路图的引入
教师：我们谈了“ ”中 对 的影响，横看成岭侧成峰，那么在真命题中 对 有什么影响呢？请观察下面的电路图，并分析命题 “若灯泡L会亮，则开关A闭合”的真假？

活动设计：学生群答
教师提问：你能否结合该电路图，谈一谈 对 有什么影响？
活动设计：学生思考后，引导学生回答该问题
学情预测：由于学生对物理知识的掌握，很容易回答出: (1)当“开关A闭合”时，“灯泡L不一定亮”(2) 当“开关A不闭合”时，“灯泡L一定不亮”
设计意图：让学生初步感受“ ”形式的命题中 对 的影响
教师：在这个电路图中，要使灯泡L亮，开关A必须闭合，亦即开关A闭合是灯泡L亮成立的一个必不可少的条件，我们说开关A闭合是灯泡B亮 的必要条件.
设计意图：从具体例子出发，让学生初步感受必要条件的概念，形成感性认识
教师提问：你能否根据刚才的这个例子，对必要条件的含义补充完整呢？
（1）具备这种条件，结果      会实现(2)不具备这种条件，结果        出现。
学情预测：学生很容易根据电路的例子，将必要条件的含义补充完整，
设计意图：让学生真正理解必要条件的含义
教师引出《墨经》中对充分条件的解释：有之则不必然，无之则必不然
设计意图：渗透传统文化的教育， 并进一步体会“必要”的含义
2.2.2数学事例的再分析
教师：引导学生从必要性的角度，分析2.1.2中的数学例子
活动设计：引导学生用文字语言叙述（1） 成立时， 不一定成立，（2） 不成立时 一定不成立
设计意图：通过学生自己举例，深化对必要条件的认识，同时与充分条件的知识产生比较，激发了学生的求知欲。
2.2.3 概念的形成
教师：通过以上两个例子，我们发现当“ ”我们也可以说“  ” ；充分条件说的是 的充分性，必要条件说的是 的必要性（板书课题），强调推理的方向性。
设计意图：让学生体会必要条件的含义，同时明白充分条件与必要条件都是对真命题中 的关系的描述，只是角度不同而已
3、理解新知
教师：我们再来看课前的小调查，请同学们利用所学知识来描述下面命题中 的关系？
若小明是河南人，则小明是中国人
活动设计：引导学生发现（1）“小明是河南人”是“小明是中国人”的充分条件(2) “小明是中国人”是“小明是河南人”的必要条件
  教师：你能否具体解释一下在这个例子中的充分条件和必要条件的含义吗？
活动设计：学生通过独立思考，得出问题的答案
设计意图：让学生进一步理解充分条件和必要条件的定义
4、强化新知
教师：充分条件和必要条件是在命题为真的前提下得出的 的关系，因此我们在讨论 的关系时，首先要看命题的真假。
 
 
 
活动设计：学生小组讨论，得出命题的真假
设计意图:强化对概念的认识，同时（2）中命题是个假命题，使学生产生认知冲突，激发学生兴趣，让学生在最近发展区获得知识
5、深化新知—— 关系的判定
教师：  请同学们阅读教材第9页，并 利用所学知识分析例1(2)中 的关系？
活动设计：学生自学教材，小组交流，上台发表意见
学情预测：课本中明确标有知识点，学生仔细阅读教材后容易找到答案
活动结果：命题“若 则 ”为假命题的意思为由 不能推理出 ，记作 .
我们就说 不是 的充分条件， 不是 的必要条件.
设计意图：让学生通过自学，养成自主学习的习惯，培养学生获取知识的能力，从而充分调动学生的学习积极性。
教师：在下面电路图中，设  ：开关A闭合， ：灯泡B亮。 试从充分性和必要性两个角度分析 的关系，并判断 的                 条件

活动设计：小组交流，成果展示
活动结果：引导学生从充分性和必要性的两个角度得出 的推理关系  从而得出结论： 充分条件但不是必要条件，简单记为 充分不必要条件，强调肯定在前，否定在后.
设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力
教师：你能否类比刚才的分析，请同学们判断在下面的电路图中，  :“开关A闭合”是  :“灯泡L亮”的什么条件？（从充分性和必要性两个方面进行叙述），

活动设计：小组内交流，抢答完成
学情预测：学生能够正确分析条件和结论的关系，但是对充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件、充分且必要条件叙述不够准确。
设计意图:让学生理解条件和结论的四种关系，充分理解充分条件和必要条件的内涵
教师：你能否从以上例子中归纳总结出判断 的关系的一般步骤
活动设计：启发学生归纳总结判断 的关系的方法与步骤
活动结果：(1)找出 和  ；(2)判断 和  的推理关系 (3)根据充分条件和必要条件的定义下结论.
设计意图: 在理解概念的基础上，辨析充分性与必要性，自主归纳判断方法及步骤.
教师:我们从命题的角度阐述了条件和结论的四种关系，如果把“若 则 ”看作原命题， 那么同学们能否根据 和 的四种关系，判断出原命题与逆命题的真假呢？
 是 的充分不必要条件时，原命题:“若 则 ”为真，逆命题“若 则 ”为假
 是 的必要不充分条件时，原命题:“若 则 ”为假，逆命题“若 则 ”为真
 是 既不充分也不必要条件时，原命题“若 则 ”为假，逆命题“若 则 ”为假
 是 的充分且必要条件时，原命题:“若 则 ”为真，逆命题“若 则 ”为真
教师：条件和结论的充分性和必要性其实是原命题与逆命题真假性的判断，体现了数学的转化化归思想
设计意图：从逻辑推理关系的角度理解充分条件与必要条件的内涵和外延.
6、目标检测设计
6.1例题讲解
 
 
 
设计意图：让学生从命题的角度和推理关系两个方面掌握 关系的判定
6.2牛刀小试：       
A．充分不必要条件                B．必要不充分条件
C．充分且必要条件                D．既不充分也不必要条件
6.3变式训练：
写出“ ”的一个充分不必要条件是             
活动设计：学生独立思考，得出答案。
设计意图：通过练习和变式训练，使学生对充分条件和必要条件的认识不断加深，同时培养学生独立思考的能力
6.4自主创作
请结合生活中的例子、其他学科知识，自主创作“若 则 ”形式的命题，并判断 是 的什么条件.
活动设计：学生主动思考，完成这一问题，
设计意图：让学生独立思考，真正让学生明白 “数学来源于生活，应用于生活”
7、课堂小结：
7.1知识收获：
（1）一般的，“若 则 ”为真命题时，是指 经过推理能得出 成立，我们就说 可推出 ，记作 ，并且说 是 的充分条件， 是 的必要条件.
（2）如果“若 则 ”为假命题时，是指由 不能推出，记作 ，并且说 不是 的充分条件， 不是 的必要条件.
（3） 与 关系的判断
7.2.方法收获：
总结判断步骤：
(1)找出 和  ；
(2)判断 和  的推理关系（“若 则 ”及“若 则 ”的真假；）；
(3)根据充分条件和必要条件的定义下结论.
7.3数学思想：转化化归、由特殊到一般
8、布置作业：
1.必做题:课本习题1.2 A组  2（1）（2） 3（1）（3）.
2. 选做题：
 
 
 
9、板书设计：
一、定义
1. 若 则 为真命题

充分条件

必要条件

2. 若 则 为假命题
 
 二、 与 关系的判定
  1.  与 的四种推理关系

2.方法步骤

三、例题讲解

四、课堂小结

五、作业布置